INTRODUCCIÓN:

En esta investigación vamos a dar a conocer la importancia que es saber cómo estudiantes el concepto de trazo de puntos y rectas ya que se entiende como punto al elemento base de la geometría, porque con él determinamos las rectas y los planos, la recta es una sucesión ininterrumpida de puntos, dos puntos determinan una recta, tienen una dimensión, la longitud.

Por lo cual es importante conocer sobre cada una de estas ramas de las matemáticas para la realización de ejercicios dentro de un plano cartesiano. Ya que tanto puntos y rectas tienen conceptos diferentes por lo cual es importante saber diferenciarlos para no confundirlos dentro de un ejercicio planteado.   

OBJETIVOS:

OBJETIVO GENERAL

·         Conocer sobre los trazos de puntos y rectas en  los diferentes ejercicios  que se pueden realizar con los puntos y rectas en un plano cartesiano.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

v  Saber sobre las diferentes clases y posiciones de rectas que existe dentro del área de las matemáticas.

v  Analizar la importancia que tiene el punto al trazar una recta y saber que podemos diseñar las  rectas necesarias por un punto planteado.

v  Dar a conocer la diferencia entre la posición de las rectas paralelas y las rectas secantes.

TRAZO DE PUNTOS Y RECTAS.

¿QUÉ ES UN PUNTO?

El punto es el elemento base de la geometría, porque con él determinamos las rectas y los planos. Podemos definirlo también como la intercesión de dos líneas, sirve para indicar una posición y no tiene dimensión.

¿QUÉ ES UNA RECTA?

La recta o la línea recta, se extienden en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.

Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.

Una recta es una sucesión ininterrumpida de puntos, dos puntos determinan una recta, tienen una dimensión, la longitud.

Tipos de rectas:

• Recta: La recta propiamente dicha se caracteriza por que los puntos que la forman están en la misma dirección. Tiene una sola dirección y dos sentidos. No se puede medir.
• Semirrecta: Es línea recta que tiene origen pero no tiene fin, tiene sólo un sentido, y no se puede medir.
• Segmento: Un segmento es una línea recta que tiene principio y fin, un segmento se puede medir.
• Poligonal: Se llama recta poligonal aquella que está formada por varias porciones de rectas que están unas a continuación de otras, pero no están alineadas, la línea poligonal puede ser abierta (cuando ningún extremo se une) o cerrada (cuando el primer extremo se une con el ultimo). La línea poligonal cerrada forma una figura plana que se llama polígono.
• Curva: Una curva está formada por puntos que están en distinta dirección. Puede ser curva abierta (los externos no se unen) curva cerrada (cuyos extremos se unen) y curva mixta (formada por líneas rectas y curvas unidas).

La línea curva puede ser:

ü  Circunferencia, es una curva regular cerrada, cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro llamado centro.

ü  Elipse, es una curva regular cerrada que se diferencia de la anterior porque la suma de la distancia de cada uno de sus puntos respecto a otros dos que están en su interior es siempre igual.

ü  Espiral es una curva regular abierta que gira sobre si misma.

ü  Parábola es una curva regular abierta, cada uno de sus puntos está a una distancia siempre igual de un punto fijo llamado foco y de una recta llamada directriz.

POSICIONES DE LAS RECTAS:

Ø  Dos rectas son paralelas: si no tienen ningún punto en común.

Ø  Dos rectas son secantes: cuando tienen un punto en común

Ø  Dos rectas son perpendiculares: cuando al cortarse forman cuatro ángulos rectos

La posición de las rectas en el espacio: pueden ser

• Horizontal
• Vertical
• Inclinada.

Las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.

Tres líneas rectas — Las líneas roja y azul poseen la misma pendiente (m) que en este ejemplo es ½, mientras que las líneas roja y verde interceptan al eje y en el mismo punto, por lo que poseen idéntico valor de ordenada al origen (b) que en este ejemplo es el punto x=0, y=1.

EJEMPLOS:

PUNTOS Y RECTAS:

Para nombrar las rectas se suelen usar las letras r, s, t, u..., siempre minúsculas. 

Si marcamos un punto P sobre una recta r, esta queda dividida en dos partes o semirrectas, que llamamos, por ejemplo, s y t. Una semirrecta sí tiene principio, pero no tiene fin. Al punto P se le llama origen de ambas semirrectas.

Si marcamos dos puntos, P y Q, sobre una recta, esta queda dividida en tres partes: las semirrectas s y t, y el segmento PQ. Un segmento es un trozo de recta que queda limitado por dos puntos, en este caso P y Q. Por tanto, un segmento sí tiene principio y fin. A los puntos P y Q se les llama extremos del segmento. 

Cuando pintamos un punto y nos ponemos a dibujar rectas que pasen por él, vemos que podemos dibujar cuantas queramos: por un punto pasan infinitas rectas.


Cuando pintamos dos puntos y tratamos de dibujar rectas que pasen por ellos, vemos que solo una pasa por los dos: por dos puntos solo pasa una línea recta.

Si pintamos tres puntos no alineados y tratamos de dibujar una recta que pase por los tres, vemos que no es posible. En cambio, si los tres están alineados, solo pasa una recta por ellos.

POSICIONES DE DOS RECTAS SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA

Si en un papel dibujamos dos rectas, estas pueden ser:

Paralelas: Si no se cortan nunca, por mucho que las prolonguemos; no tienen ningún punto en común. Dos rectas paralelas tienen la misma dirección. 

Secantes. Si se cortan en un punto. Dos rectas secantes tienen diferentes direcciones.

Perpendiculares. Si además de ser secantes, se cortan formando cuatro ángulos rectos (de 90°). Dos rectas perpendiculares tienen diferentes direcciones.
 

Coincidentes, si además de ser paralelas tienen todos sus puntos en común; se trata de la misma recta.

Como ejemplo de rectas paralelas piensa en las dos vías de un tren, en las huellas que dejan los neumáticos de un coche sobre una carretera mojada o en dos atletas corriendo una prueba de 100 metros por calles contiguas.

Como ejemplo de rectas secantes, que pueden ser perpendiculares, piensa en un cruce de carreteras o en un cruce de dos calles.

CONCLUSIONES:

Ø  Que al  poner un punto sobre una recta esta queda dividida  en dos rectas.

Ø  Qué  punto es base  porque con él determinamos las rectas y los planos.

RECOMENDACIONES:

v  Debemos  trazar las rectas siempre utilizada  una regla.

v  Al nombrar una recta esta debe ser siempre con letra minúscula. 

BIBLIOGRAFÍA

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